steveyoon77.github.io

View on GitHub

book: Probability, Statistics, and Random Processes for Electrical Engineeering 3rd

Chapter 1. Probability models in electrical and computer engineering

Notation

1.1 분석과 설계 도구로서의 수리적 모델(모형)

모델은 실제 상황을 근사적으로 표현한 것이다. 수학적 모델은 관측 현상이 측정 가능할 때 쓰인다.

1.2 결정 모델

결정모델에서는 실험이 수해오디는 조건이 실험의 정확한 결과를 결정한다.

1.3 확률모델

우리가 관심을 갖는 많은 시스템은 예측 불가능한 변이와 불규칙성을 나타내는 현상을 수반한다. 우리는 같은 조건에서 실험을 반복할 때 결과가 예측 불가능한 식으로 다양하게 나오는 실험일 경우 이것을 확률 실험이라 정의한다.

Chapter 2. Basic concepts of probability theroy

2.1 확률 실험의 기술

확률 실험은 실험이 같은 조건에서 반복될 때 그 결과가 예측할 수 없는 방식으로 변하는 실험이다.

2.1.1 표본 공간 (sample space)

확률실험의 표본공간 S는 모든 가능한 결과들의 집합으로 정의된다.

Note

For a set S, if S: finite set or $\mathbb{N} \Rightarrow S$

Countable set
Uncountable set
표본공간의 분류

2.1.2 사건(event)

사건은 표본 공간의 부분집합

2.1.3 집합이론의 복습

skip

2.1.4 사건 클래스

사건의 클래스는 사건들(집합들)의 모임(집합)을 의미한다. 즉, ‘집합들의 집합’을 말한다.

유한 표본 공간(finite sample space) $S = \{1, 2, \cdots, k\}$ 에 대해, 보통 S의 모든 부분집합을 사건이라고 한다. 이러한 사건의 클래스를 S의 멱집합(power set)이라고 부르고, S로 나타낼 것이다. 이진수 $i_1, i_2, \cdots, i_k$ 로 S의 모든 가능한 부분집합을 나타낼 수 있고, $2^k$ 개의 항을 가진 S의 멱집합을 구할 수 있다. 이러한 이유로 멱집합은 $S = 2^S$ 로도 나타낸다.

2.2 확률의 공리

확률은 실험이 수행될 때 사건들이 얼마나 ‘일어날 가능성이 있는지’를 나타내는, 사건에 할당되는 수다 확률 실험에 대한 확률법칙은 사건 클래스 $\mathscr{F}$ 에 속한 실험의 사건에 확률을 할당하는 규칙이다. 따라서 확률법칙은 집합(사건)에 수를 할당하는 함수가 된다. 확률의 공리(the axioms of probability)는 확률법칙이 이러한 특성을 만족해야 한다고 공식적으로 말한다.